FUNCŢII



DEFINIŢIE. NOTAŢIE.














Mulţimea A se numeşte domeniul de definiţie a funcţiei ¦.
B se numeşte mulţimea în care funcţia ia valori sau codomeniul funcţiei ¦.
Dacă ¦ este o funcţie de la A la B, atunci se mai spune că ¦ este o aplicaţie de la A la B.
De obicei funcţiile se notează cu litere mici ¦, g, h, …
Mulţimea funcţiilor de la A la B se notează cu F (A, B).







MODURI DE A DEFINI O FUNCŢIE.

Indiferent de modul în care este definită o funcţie trebuie precizate cele trei elemente care o caracterizează: domeniul de definiţie, codomeniul şi legea de corespondenţă.

1. FUNCŢII DEFINITE SINTETIC corespund acelor funcţii f : A® B pentru care se indică fiecărui element x din A elementul y = f (x) din B.
Acest lucru se poate face fie cu ajutorul diagramei cu săgeţi, fie cu ajutorul tabelului de valori sau printr-un tablou.
Acest mod de a defini o funcţie se utilizează când A este o mulţime finită.

EXEMPLE. 1) Fie f : {1, 2, 3} ® {a,b} definită prin f (1) = f (2) = a, f (3) = b.
În diagrama cu săgeţi sunt reprezentate mulţimile prin diagrame, iar legea de corespondenţă
prin săgeţi.
A B Faptul că fiecărui element x din A îi corespunde un unic
Element y = f (x) din B înseamnă pentru diagrama cu săgeţi că din fiecare element din A pleacă o singură săgeată.
Cum pentru elementele codomeniului nu avem nici o exigenţă înseamnă că într-un astfel de element pot ajunge una, mai multe săgeţi sau niciuna.

Aceeaşi funcţie o putem defini utilizănd tabelul de valori.
Acesta este format din două linii. În prima linie se trec elemetele mulţimii pe care este definită funcţia, iar în a doua linie valorile funcţiei în aceste elemente.
Pentru cazul analizat tabelul arată astfel:
x 1 2 3

y = f (x) a a b
2) Funcţia ¦ : {1, 2, 3, 4} ® {1, 2, 3, 4} definită prin ¦(1) = 3, ¦(2) = 1, ¦(3) = 4, ¦(4) = 2 poate fi reprezentată sub forma unui tablou unde în rpima linie avem domeniul de definiţie,

1 2 3 4
¦ =
3 1 4 2

iar în linia a doua sunt valorile funcţiei în punctele domeniului (3 este valoarea lui ¦ în x = 1, 1 este valoarea lui ¦ în x = 2, etc.). O astfel de funcţie se numeşte permutare de gradul patru.
OBSERVAŢIE. Nu putem defini sintetic o funcţie al cărui domeniu de definiţie are o infinitate de elemente.

2. FUNCŢII DEFINITE ANALITIC. Funcţiile ¦ : A® B definite cu ajutorul unei (unor) formule sau a unor proprietăţi sunt funcţii definite analitic. Corespondenţa ¦ leagă între ele elementul arbitrar x din A de imaginea sa ¦(x).

EXEMPLE. 1) Fie funcţia ¦ : R ® R, ¦(x) = x2. Această funcţie asociază fiecărui număr real x patratul lui, x2.
2) Funcţia ¦ : Z ® Z, ¦(x) = x - 1, dacă x este par
x + 1, dacă x este impar,