Gheroghe Vranceanu, fiul academicianului Gh.C.Vranceanu, s-a nascut in Iasi, la 16 ianuarie 1929.Liceul l-a urmat la Bucuresti, la “Gheroghe Lazar”(maturitatea data in 1949).Imediat dupa examenul de maturitate, a intrat prin concues la Institutul de constructii din Bucuresti, de unde a obtinut titlul de inginer constructor in 1954, cind si-a sustinut examenul de stat.In 1953 insa a intrat si la Facultatea de matematica si fizica a Universitatii din Bucuresti, iar in 1957 si-a sustinut examenul de stat pentru matematici.Chiar din 1954 a fost numit preparatory la catedra de matematici aplicate.Aici a fost inaintat asistent in 1959,iar in 1961 lector suplinitor;a functionat in calitate de lector la aceeasi catedra, pina in toamna anului 1965.In octombrie 1965 a fost trecut lector suplinitor la catedra de matematici superioare, Facultatea de fizica, Universitatea din Bucuresti( sef de catedra Gh. Marinescu) si a predat doua cursuri: geometrie analitica si elemente de algebra , precum si matematici superioare.De la 1 octombrie 1966 a fost inaintat conferentiar la Institutul de constructii din Bucuresti la catedra de matematici.
La 14 iunie 1963 si-a sustinut doctoratul in stiinte matematice, tratind in teza subiectul de probabilitati geometrice:Interpretari geometrice in teoria proceselor Markov.
Pina in present (1966), in memorii publicate,Gh.Vranceanu abordeaza domeniul geometriei diferentiale.Aici a inceput cu geometria spatiilor afina local euclidiene A2 de speta trei.Pe urma s-a preocupat de interpretari in teoria proceselor Markov, studiind conexiunile asociaye acestor procese (in teza de doctorat).
Gh. Vranceanu a studiat in primul sau memoriu (“Determinarea spatiilor cu conexiune afina local euclidiene A2 de speta trei”) conexiunea spatiilor A2 de speta trei, in cazul cind curbele caracteristice sint paralele cu una din axe, sau in cazul cind nu sint paralele, dar conexiunea contractata este nula (adica este constant determinantul functional al transformarii).A determinat apoi transformarile punctuale ale aceluiasi spatiu cu conexiune afina local Euclidian A2, de speta trei, aratind ca in cazul cind curbele caracteristice nu sint paralele la una din axe, determinarea transformarii depinde de o ecuatie Riccati.
In colaborare cu Marius Stola, a folosit caracteristicile in studiul corespondentelor intre doua spatii proiective;aceste caracteristici sint date de doua ecuatii diferentiale de ordinul trei.
In colaborare cu Gh.Vranceanu, tatal sau, a aratat cum se poate asocial la un process Markov multiplu, cu un numar finit de stari si parametru continuu, un transport paralel.Iar in teza sa de doctorat, Gh.Gh.Vranceanu a folosit interpretari geometrice in studiul aspectelor proceselor Markov simple sau multiple;a introdus cu aceasta ocazie notiunea de conexiune probabilistica.
In colaborare cu Tiberiu Postelnicu si Marius Stoka, a publicat o Culegere de probleme de geometrie analitica si proiectiva;cu I.L.Popescu a publicat un Curs de geometrie analitica si elemente de algebra liniara;iar cu Marius Stoka, o Culegere de probleme de geometrie analitica si elemente de algebra liniara.
Influentat in lucrarile sale de inceput de preocuparile de geometrie ale tatalui, Gh.Gh. Vranceanu si-a luat la un moment dat zborul catre studiul probabilitatilor geometrice; dar se pare ca se intoarce iar la lucrari propriu-zise de geometrie diferentiala, fiindca ultimele sale lucrari privesc problema grupurilor de miscari.