Probleme rezolvate
Aplicând metoda eliminării, să se integreze următoarele sisteme de ecuaţii diferenţiale:
a)
Rezolvare :
a) Derivând prima ecuaţie şi ţinând seama de a doua ecuaţie, obţinem ecuaţia liniară de ordin 2 şi y’1 –y1=0. Soluţia generală a acesteia este :
deoarece y2=y”1 rezultă
b) Derivând ultima ecuaţie şi ţinînd seama de primele două, obţinem y”3=y’1+y’2= y1+y2+2y3.Deci y”3-2y3=Y1+Y2=Y3’ şi y”3-y’3-2y3=0
Scadem apoi ultimele doua ecuatii şi ţinem seama de rezultatul precedent;obtinem y2’+y2=3C2e2x.Solutia generală a acestei ecuatii este:
2.Aplicând metoda combinaţiilor integrabile,să se integreze următoarele sisteme de ecuaţii diferenţiale: