1. MULŢIMI

O mulţime este o colecţie de obiecte (numite elementele mulţimii) de natură oarecare, bine determinate şi bine distincte.

Ø A, B, C,… notaţii pentru mulţimi;
Ø a, b, c, … x, y, z, … notaţii pentru elementele mulţimilor;
Ø xÎA “x aparţine mulţimii A”;
Ø xÏA “x nu aparţine mulţimii A”;
Ø pot fi finite (ex. 6,7,8,9,10) sau infinite (1,2,3,4,5,11,12,13,14).


Moduri de definire:
a) sintetic = numind individual elementele sale - ex.: {x, y, z}, A={0, 1, 3, 5, 7};
b) analitic = specificând o proprietate pe care o au elementele sale şi nu o au alte elemente - ex.: A={x| P(x)}- “mulţimea acelor x pentru care are loc P(x)”;

Exemple:

1. |N = {0, 1, 2, 3, …}- mulţimea numerelor naturale;
2. Z = {…, -3, -2, 0, 1, 2, 3, …}- mulţimea numerelor întregi;
3. |Q ={ |m, nÎZ; n¹0}- mulţimea numerelor raţionale;
4. |R \ |Q – mulţimea numerelor iraţionale;
5. |R = (-¥,¥) - mulţimea numerelor reale;
6. Æ - mulţimea vidă;
7. [a,b]={xÎ|R | a£x£b}- interval închis ;
8. [a,b)= {xÎ|R | a£x9. (a,b]= {xÎ|R | a10. (a,b)= {xÎ|R | a11. [a, ¥)={xÎ|R | a£x} - interval închis la stânga şi nemărginit la dreapta;
12. (-¥,a]= {xÎ|R | x£a} - interval nemărginit la stânga şi închis la dreapta;
13. (a,¥)= {xÎ|R | a14. (-¥,a)= {xÎ|R | x

Mulţimi egale A=B - dacă orice element al lui A aparţine şi lui B şi reciproc.
Proprietăţi:

a) reflexivă A=A;
b) simetrică dacă A=B atunci B=A;
c) tranzitivă dacă A=B şi B=C atunci A=C.