4. FUNCŢIA DE GRADUL II

f: |R®|R, f(x)=ax2+bx+c a, b, cÎ|R, a¹0.

Forma canonică: f(x)=a(x+ )2 .
Monotonie:
Ø a>0 –“È” f(x) strict descrescătoare “↘”, xÎ(-¥, ) Ø a<0 –“Ç” f(x) strict crescătoare “↗”, xÎ(-¥, )
f(x) strict crescătoare “↗ ”, xÎ( ,¥) f(x) strict descrescătoare “↘ ”, xÎ( ,¥)
Ø a>0 –“È” x -¥ ¥ Ø a<0 –“Ç” x -¥ ¥
f(x) ↘ ↗ f(x) ↗ ↘

Semn:

Ø dacă D<0 ;
Ø dacă D=0 ;
Ø dacă D>0 ;
Ø dacă a>0 ;
Ø dacă a<0 .

Intersecţia cu axele:

Ø GfÇOX= ;
Ø GfÇOY={C( 0, c)} .


Vârful parabolei:

Ø V( , );
Ø dacă a>0 –“È”ÞVmin - vârf minim;
Ø dacă a<0 –“Ç”ÞVmax - vârf maxim.


Grafic:

Ø graficul funcţiei de gradul II este o parabolă;
Ø dacă c=0 parabola trece prin originea axelor;