Paralelism in spatiu


Postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor. Intr-un plan, printr-un punct exterior
unei drepte trece o dreapta paralela cu ea si numai una.
Teorema 1. Doua drepte paralele determina un plan.
Definitie. O dreapta d poate sa nu aiba nici un punct comun cu planul α ( d ∩ α = Ø ). In acest caz, vom spune, ca dreapta este paralela cu planul α si notam: α || d sau d || α.
Teorema 2. O dreapta paralela cu o dreapta dintr-un plan α este paralela cu planul α ( sau continuta in el).
Teorema 3. Daca o dreapta a este paralela cu un plan α, oricare plan β care contine aceasta dreapta si intersecteaza planul α, o face dupa o dreapta b paralela cu a.
Teorema 4. Daca o dreapta a este paralela cu un plan α paralela la dreapta a dusa printr-un punct A, al planului α, este continuta in α.
Lema de paralelism. Daca doua drepte paralele a si b sunt situate, respectiv in doua plane α si β care se intersecteaza dupa o dreapta c atunci c este paralela si cu a si b.
Teorema 5. Daca doua drepte distincte a si b sunt paralele cu a treia dreapta c, atunci dreptele a si b sunt paralele intre ele. (Tranzitivitatea relatiei de paralelism in spatiu).