I. STATUTUL DISCIPLINEI

Matematica are, în cadrul testării naţionale, pentru anul şcolar 2003/2004, statut de disciplină obligatorie.


II. OBIECTIVELE DE EVALUARE

Candidaţii trebuie să demonstreze:
1. cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii;
2. capacitatea de explorare / investigare şi de rezolvare a problemelor;
3. capacitatea de a comunica utilizând limbajul matematic;
4. utilizarea conceptelor şi metodelor matematice studiate, în contexte variate.


III. CONŢINUTURI

ARITMETICĂ ŞI ALGEBRĂ


Mulţimi

Mulţimi: relaţii (apartenenţă, egalitate, incluziune); submulţime; operaţii cu mulţimi (reuniunea, intersecţia, diferenţa, produsul cartezian). Mulţimi finite, mulţimi infinite.
Mulţimile: N, Z, Q, R, R-Q. N Z Q R.
Scrierea numerelor naturale în baza zece.
Propoziţii adevărate şi propoziţii false.
Împărţirea cu rest a numerelor naturale. Divizibilitatea în N: definiţie, divizor, multiplu; proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate; criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3; numere prime şi numere compuse; numere pare şi numere impare; numere prime între ele; descompunerea unui număr natural în produs de puteri de numere prime; cel mai mare divizor comun şi cel mai mic multiplu comun.
Divizibilitatea în Z: definiţie, divizor, multiplu.
Fracţie; fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare; reprezentări echivalente ale fracţiilor; fracţii ireductibile.
Scrierea unui număr raţional sub formă zecimală sau fracţionară.
Reprezentarea pe axă a numerelor reale. Compararea şi ordonarea numerelor reale.
Valoarea absolută (modul), opus, invers, parte întreagă, parte fracţionară. Rotunjirea şi aproximarea unui număr real.
Intervale în R: definiţie, reprezentare pe axă.
Operaţii cu numere reale: adunarea, scăderea, înmulţirea, ridicarea la putere cu exponent număr întreg.
Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect; extragerea rădăcinii pătrate dintr-un număr raţional pozitiv; algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate; scrierea unui număr real pozitiv ca radical din pătratul său. Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor. Factorul comun.
Reguli de calcul cu radicali. Introducerea factorilor sub radical. Scoaterea factorilor de sub radical. Raţionalizarea numitorului de forma cu .
Media aritmetică şi media aritmetică ponderată. Media geometrică a două numere reale pozitive.
Rapoarte şi proporţii: raport; proprietatea fundamentală a proporţiilor; proporţii derivate; aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie; şir de rapoarte egale; mărimi direct proporţionale şi mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă.
Procente: p% dintr-un număr real; aflarea unui număr raţional când cunoaştem p% din el; aflarea raportului procentual. Rezolvarea problemelor în care intervin procente.
Calculul probabilităţii de realizare a unui eveniment utilizând raportul: numărul cazurilor favorabile / numărul cazurilor posibile.


Calcul algebric

Calculul cu numere reprezentate prin litere: adunarea, scăderea, înmulţirea, împărţirea, ridicarea la putere cu exponent număr întreg.
Formulele de calcul prescurtat:


Descompunerea în factori: metoda factorului comun; utilizarea formulelor de calcul prescurtat; gruparea termenilor şi metode combinate.
Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Simplificare. Operaţii cu rapoarte (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere cu exponent număr întreg).


Funcţii

Sistem de axe ortogonale; reprezentarea punctelor în plan; rezolvarea unor probleme de geometrie plană pornind de la reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale.
Noţiunea de funcţie; funcţii de tipul , unde şi mulţime finită sau ; reprezentarea grafică a acestor funcţii. Aflarea mulţimii valorilor unei funcţii de tipul , şi mulţime finită. Determinarea unei funcţii de tipul , unde , al cărei grafic conţine două puncte.
Exerciţii de investigare a coliniarităţii unor puncte cunoscând coordonatele acestora.
Intersecţiile graficului unei funcţii liniare cu axele de coordonate. Intersecţia graficelor a două funcţii liniare.


Ecuaţii şi inecuaţii

Rezolvarea în R a ecuaţiilor de forma . Ecuaţii echivalente.
Rezolvarea în R a ecuaţiilor de forma .
Rezolvarea în R x R a sistemelor de ecuaţii de forma:
, .
Rezolvarea în R a inecuaţiilor de forma , .
Probleme cu caracter aplicativ care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor şi al sistemelor de ecuaţii. Utilizarea metodelor aritmetică sau algebrică pentru rezolvarea unei probleme.