Logica matematică găseşte aplicare în electrotehnică (studiul schemelor cu relee, al schemelor electronice etc.) în cibernetică (teoria automatelor, tehnica programării), în neurofiziologie (modelarea sistemelor neurotice), lingvistică (lingvistica matematică) etc.
Logica dialectică este teoria de ordin logic a materialismului dialectic, adică analiza dialecticii formelor logice şi a legilor care condiţionează această dialectică; pe baza lor gândirea reflectă în mod adecvat mişcarea şi dezvoltarea realităţii obiective.
Acest lucru este demonstrat riguros de dezvoltarea dialectică a noţiuni, care trece în judecată, şi a judecăţii care trece în silogism. Formele logice sunt, datorită valorii lor gnoseologice diferenţiate, forme pline de conţinut, iar legile logice pe baza cărora acestea se înlanţuiesc, constuitue principiul de bază al logicii dialectice.
Logica este ştiinţa al cărui obiect este stabilirea condiţiilor corectitudini gândirii, a formelor şi legilor generale ale raţionării juste, conforme prin ordinea ideilor cu organizarea legică a relaţiilor obiective.
În stabilirea acestor condiţii, logica face abstracţie de conţinutul concret al diverselor noastre idei, fiind în acest sens o ştiinţă formală, analoagă cu gramatica sau cu geometria. Aşa, de pildă, ea se ocupă cu noţiunea sau cu judecata în genere şi cu o anumită noţiune sau judecată determinată concret.
Logica se împarte în trei ramuri mari: a) logica clasică (formal filozofică), b) logica matematică (simbolică, numită şi logistică) şi c) logica dialectică. Logica clasică şi logica matematică expun formele şi legile gândiri concrete în momentul relativei lor stabilităţi, în timp ce logica dialectică le expune în procesul mişcării şi dezvoltării, al dialecticii lor.
De aceea logica clasică şi logica matematică sunt subordonate, prin natura lor, logici dialectice, pe baza faptului că stabilitatea, în genere, este relativă faţă de caracterul absolut al mişcării şi, ca atare, prin natura ei, subordonată acesteia.
Logica clasică (logica de tradiţie aristotelică) studiază noţiunea, judecata, ca raport între noţiuni, şi raţionamentul, ca raport între judecăţi. Ceea ce caracterizează logica clasică este relevarea raportului de determinare de la general la particular, de la gen la specie, generalul şi esenţialul fiind considerate fundamentele pentru o cunoaştere ştiinţifică veritabilă.
Aceste cerinţe sunt întruchipate de silogism, pe baza funcţiei îndeplinite în cadrul său de termenul mediu. Întemeiatorul logici clasice a fost Aristotel, descoperitorul silogismului şi al doctrinei despre silogism, silogistica. Preocupări de sistematizare a logici au existat, de asemenea, în China şi în India antică. Contribuţii uluitoare la dezvoltarea logicii clasice au adus stoicii, precum şi logicienii evului mediu. În strânsă legătură cu dezvoltarea modernă a ştiinţei s-a dezvoltat teoria inducţiei şi s-au formulat regulile raţionamentului inductiv.
Prin fundamentarea consecvent materialistă a conceptului de adevăr, pe baza stabilirii raportului just dintre logic, gnoseologic şi ontologic, logica clasică continuă să se dezvolte şi în prezent, împotriva tendinţelor neopozitiviste de a-i nega valabilitatea.
Logica matematică (sau simbolică) s-a născut în sec. al XIX-lea, în funcţie de dezvoltarea puternică a matematici şi de ivirea necesităţii cercetării logice a fundamentului acesteia ca ştiinţă formală.
Atât prin originea cât şi prin problematica sa, logica matematică este o ştiinţă care a apărut la hotarul dintre logică şi matematică. Logica matematică se caracterizează prin cercetarea functorilor (operatorilor) logici, a proprietăţilor lor formale şi prin elaborarea, pe această bază, a unor calcule logice. Procedeul logic-matematic, păstrându-şi specificul său,este pe deplin analog procedeului matematic propriu-zis.
În virtutea acestui procedeu, cercetările de ordin logic au o formalitate riguroasă, datorită căreia operaţia de deducţie îşi desăvârşeşte stringenţa. Astfel se elaborează o serie de calcule care îmbrăţişează aspecte noi, necercetate încă în domeniul logicii.
Calculele cele mai însemnate şi care reprezintă totodată capitole de bază ale logici matematice sunt: a) logica propoziţiilor,
b) logica predicatelor,
c)logica relaţiilor.
In cadrul logici matematice au apărut sau au luat o noua dezvoltare logica modală, logica polivalentă, precum şi logica inductivă, strâns legată de teoria probabilităţilor. Analiza fundamentelor logici a determinat apariţia cercetărilor de logică combinatorie. Tot atât de importante ca şi problemele stricte de calcul (probleme sintactice) sunt şi problemele interpretării acestor calcule (probleme de semantică); în această privinţă trebuie menţionată mai ales problema analizei sistemelor formale înseşi în cercetările de metalogică.
O dată cu problemele de metalogică trec pe prim plan analize cu implicaţii gnoseologice în legătură cu adevărul şi cu consecvenţa în limbajul formalizat. Cercetările de logică matematică au infirmat întrebuinţarea formalist-metafizică a sistemelor formale şi cea convenţionalist-relativistă a conceptului de adevăr, proprie neopozitivismului.
Ideea calculului logic a fost formulată pentru prima oară de Leibniz. Ca disciplină de sine stătătoare, logica matematică s-a constituit în sec. al XIX-lea, o dată cu apariţia operelor lui A. de Morgan şi ale lui G. Boole, care au inaugurat aşa-numita algebră a logici, dezvoltată ulterior de E.Schroder, P.S. Poreţki ş.a.