În realizarea echipamentelor electronice complexe folosite azi în industrie şi cercetare, mai cu seamă a sistemelor de calcul, cerinţele privind asigurarea unei fiabilităţi cât mai înalte cresc în mod spectaculos. Aceste cerinţe sunt cu atât mai stringente la computerele care operează în timp real sau cu diviziune în timp. În acest context, testarea funcţionării corecte care trebuie făcută după tehnici riguros precizate, se individualizează tot mai mult ca o activitate cu mare pondere în întreţinerea sistemelor. Odată însă cu creşterea continuă a complexităţii circuitelor, creşte aproximativ liniar cu aceasta şi complexitatea măsurătorilor necesare testării funcţionării corecte. De asemeni, efortul de testare creşte exponenţial cu numărul de intrări şi de ieşiri ale subansamblului studiat. În aceste condiţii, apare ca vitală asigurarea unei eficienţe deosebite a muncii de testare, care, în caz contrar, poate întrece volumul de mijloace financiare şi de timp cerut de realizarea întregului produs. De aceea, deosebit de important este să se ia în consideraţie, încă din faza de proiectare a circuitelor, şi testabilitatea acestora. Testabilitatea trebuie gândită ca un efort concentrat de asigurare a unei eficienţe maxime pe parcursul întregului ciclu de viaţă al produsului, din faza concepţiei şi proiectării, trecând prin producţie, până la service-ul din timpul exploatării. În termeni cantitativi, testabilitatea este definită ca măsura uşurinţei ce care se pot scrie şi executa programe de testare comprehensive, ca şi a facilităţilor în izolarea componentelor, subansamblurilor şi sistemelor defecte. Testabilitatea produsului trebuie prevăzută din faza de proiectare; de aceea, testabilitatea trebuie privită ca parte a specificaţiilor funcţionale pe care sistemul proiectat trebuie să le respecte. Înaintea acceptării proiectării fiecărui sistem, trebuie prevăzute modalităţile de testare a sa în timpul fazelor proiectării, în producţie şi în câmpul de aplicaţie al produsului. Din observaţiile expuse mai sus rezultă principalele avantaje ale proiectării când se ţine cont de necesitatea testabilităţii: 1) scăderea timpului cerut de trecerea produsului din faza proiectării în cea a producţiei; 2) reducerea efortului proiectului de urmărire a asimilării în fabricaţie a produsului; 3) scăderea costurilor totale de fabricaţie şi creşterea beneficiilor; 4) optimizarea transferului de informaţie dintre personalul din proiectare şi cel din producţie (testare); 5) scăderea loturilor iniţiale şi de-a lungul ciclului de viaţă, având ca urmare sporirea vânzărilor; 6) scăderea timpilor de testare şi reducerea întârzierilor în producţie; 7) sporirea puternică a productivităţii muncii de service, deoarece diagnoza şi depanarea devin mult mai eficiente. Lucrarea de faţă studiază obţinerea algoritmilor de testare a circuitelor logice combinaţionale şi unele abordări ale testării circuitelor logice secvenţiale. De asemenea, pentru că gestionarea manuală a testelor este foarte dificilă la circuitele complexe sau duce la seturi de teste de slabă calitate, se vor studia tehnici de automatizare a testării, prin folosirea programelor în limbaje evoluate (C++). Programul de gestionare automată a testelor are : a) ca intrări: descrierea codificată a circuitelor logice respective, precum şi setul defectelor de diagnoză (aproape totdeauna, defectele de conectare de tip S-a-0 (“stuck at 0”=”fixat la 0”) sau S-a-1; b) ca ieşiri: setul de teste cu rezultatele corecte aşteptate, precum şi toate informaţiile necesare diagnosticării automate. Setul de teste automat trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: a) detectarea a minimum 95% (uneori 99%) din totalul defectelor posibile; b) repetabilitatea testelor (testele dau aceleaşi rezultate, nefiind influenţate de stări iniţiale diferite ale circuitului); c) izolarea automată şi rapidă a defectelor; d) actualizarea rapidă a testelor, corespunzătoare unor modificări introduse în proiectarea circuitelor logice de testat; e) încrederea în corectitudinea testelor; f) compatibilitatea cu o bază de date deja existentă, verificată, utilizată anterior în proiectarea automată a circuitelor, care conţin toate informaţiile despre circuitele logice de testat, necesare generării testelor. În concluzie, setul de teste trebuie să fie: a) complet (să detecteze (aproape) toate defectele ce pot apare); b) minim posibil, pentru a minimiza timpul cerut de această funcţionare ce serveşte asigurării menţionate. Odată defectul detectat, teste suplimentare pot deveni necesare pentru a identifica modulul defect. Defectele pot fi studiate pe două mari nivele ierarhice: nivelul ansamblului (compus din module interconectate) şi nivelul modulelor corespunzătoare unei plachete. Acest al doilea nivel va fi studiat în această lucrare. Defectele în circuitele logice pot fi: a) complete (duc la funcţionarea diferită a circuitului); b) parţiale (degradează unii parametri electrici, statici sau dinamici ai circuitului). Defectele parţiale (cum ar fi cele care afectează curenţii, tensiunile, formele pulsurilor, întârzieri ale semnalelor, reflexii, hazardul), fără a modifica funcţiile logice ale circuitului, nu se vor studia aici; ele se detectează prin măsurarea unor parametri analogici. Aceste defecte pot fi corectate prin realizarea de conexiuni mai scurte, adaptare, izolare şi proiectare care exclude hazardul. Totalitatea defectelor unui circuit se împarte în clase de echivalenţă, ale căror elemente sunt indistinctibile, orice teste s-ar aplica (comportarea circuitului va fi aceeaşi, în oricare din aceste situaţii). Pentru diagnosticarea unui defect dintr-o clasă e necesar accesul în interiorul circuitului logic şi verificarea succesivă a tuturor defectelor potenţiale din clasa respectivă. Ipoteze simplificatoare pentru obţinerea testelor 1. Obţinerea testelor e mult simplificată dacă circuitul nu poate avea mai mult decât un singur defect în orice moment. Această presupunere, folosită în majoritatea metodelor de obţinere a testelor, este justificată numai când testarea este suficient de frecventă pentru ca probabilitatea producerii a mai mult decât un defect între două testări să fie neglijabil de mică cu mai multe ordine de mărime mai mică decât probabilitatea producerii unui defect, şi ea relativ scăzută. 2. De asemenea, probabilitatea producerii unui singur defect fizic care implică mai multe erori logice simultane va fi tot neglijabil de mică. Chiar în acest caz, ipoteza unui singur defect poate să nu fie validă la testarea iniţială a circuitului. 3. În evoluţia circuitelor, de la circuitele DRL (diode-resistor logic) la DTL (diode-transisor logic), TRL (transistor-resistor logic) şi TTL (transisor-transistor logic), cele mai multe defecte pot fi reprezentate printr-o intrare sau ieşire a unei părţi ca fiind S-a-0 sau S-a-1. Această presupunere este valabilă la majoritatea cazurilor discrete şi integrate. Ex. 1: Un defect mai complex care se poate analiza similar cu defectele S-a-0 şi S-a-1 este reprezentat în figura 0.1. (se presupune logica pozitivă). Figura 0.1. În cazul: se obţine : ,  valoare ar avea B. Ex. 2: Un alt exemplu de asemenea circuit este redat în figura 0.2. Figura 0.2. poarta OR1 este scurtcircuitată În situaţia: ,  şi  sunt forţate A=1 în 1 pentru cazul logicii negative, () B. Ex.3: Porţile logice NAND (NOR) se studiază ca porţile AND (OR), urmate de inversor. Ex. 4: Un exemplu de defect mai complex care nu poate fi reprezentat prin cazurile S-a-0 şi S-a-1 este cel din figura 0.3: Figura 0.3. În cazul porţilor DTL-NAND în logică pozitivă, dacă ieşirile celor doi NAND sunt conectate împreună din greşeală, rezultă că cele două ieşiri devin egale cu ŞI-ul ieşirilor celor două NAND-uri, ca în figura 0.4: Figura 0.4. Ex. 5: Analog, scurtcircuitând ieşirile de NOR-uri, realizate în logică negativă, rezultă că cele două ieşiri (X şi Y) sunt egale cu OR-ul celor două porţi NOR. S-a constatat că prin defectele S-a-0 şi S-a-1 se pot reprezenta şi o serie de alte defecte: defecte multiple, de scurtcircuit, de implantare, etc. În plus, testând defectele prin prisma cazurilor S-a-0 şi S-a-1, se defineşte un număr mai uşor de urmărit de efecte posibile, cu efect benefic în realizarea, mai ales, a secvenţelor de testare automată. 4. Circuitul de studiat este accesibil numai prin intrările şi ieşirile sale. Eventualele puncte de testare standardizate pot fi privite ca ieşiri din circuit. Alte intervenţii în circuit nu sunt posibile. Acest fapt este valabil atât la conexiunile de pe o plăcuţă, cât şi în interiorul componentelor integrate. Obiective urmărite la testarea circuitelor Testând circuitele, se au în vedere, în general, două obiective: a) a urmări dacă circuitul are defecte sau nu (detecţia eventualelor defecte); b) a preciza unde anume în circuit este localizat un anume defect (localizarea defectelor). Este adevărat că, după un rezultat pozitiv în detecţia defectelor, se urmăreşte în gene4ral şi localizarea defectului în vederea depanării; totuşi, este utilă desfăşurarea altor experimente pentru detecţia defectelor decât pentru localizarea lor (experimentele pentru localizare sunt, în general, mult mai costisitoare decât cele pentru detecţia defectelor). În plus, pentru localizare se recomandă procedura adaptivă (a condiţiona continuarea experimentului de date intermediare). Prin urmare, pentru detectarea defectelor s-au dezvoltat teste specifice. Defectele în circuite digitale În această lucrare se vor studia defectele care apar în circuite cu sau fără LATCH-uri. Aceste defecte se manifeste când circuitul nu mai lucrează la parametrii proiectaţi (nu se studiază nici defectele de proiectare). Clasificarea generală a defectelor dintr-un circuit Defectele ce apar în circuite pot fi: permanente (“permanent fault”) şi intermitente (“intermitent fault”). Defectele intermitente se manifestă instabil în timp; efectele lor nu sunt reproductibile. Defecte intermitente mai des întâlnite sunt contactele intermitente şi influenţele perturbaţiilor externe, inductive sau capacitive. Cercetarea sistematică a defectelor intermitente în circuite este foarte dificilă din cauza ireproductibilităţii acestor defecte. Unele principii de detectare a lor reies din repetarea permanentă a testelor pentru defecte permanente, planurile de inspecţie determinându-se cu ajutorul unor modele statistice. Trebuie remarcat că trecerea de la defecte intermitente la defecte permanente este continuă: defecte intermitente cauzează deseori, în cele din urmă, defecte permanente; pe de altă parte, defectele intermitente pot fi considerate ca defecte permanente pe durata apariţiei lor (exemplu: contactele intermitente). Tabelul 1 prezintă o clasificare generală a defectelor. Clasificarea defectelor ce pot apare în circuite digitale Tabelul 1 A) Prin “defectele statice care duc la creşterea complexităţii structurii” se înţeleg defectele care conduc la apariţia de noi bucle de reacţie sau de noi LATCH-uri în circuit (eventual chiar la apariţia dependenţei logice de mărimi exterioare circuitului). Primei categorii îi corespunde creşterea numărului de variabile de stare; ultimei categorii – creşterea numărului de variabile de intrare. Ex: 1) scurtcircuite între conductoare ale unor semnale reciproc dependente: 2) inversarea contactelor; 3) implantarea greşită. Toate cazurile anterioare pot duce uşor la bucle de reacţie suplimentare; în acest caz a apărut defectul de creştere a complexităţii circuitului (de exemplu, un circuit simplu se poate transforma astfel în circuit secvenţial asincron). B) Defectele de “apariţie a valorilor nedeterminate” se cuprind, cel mai des, în categoriile: 1) scurtcircuite; 2) distrugerea cipurilor. Cazurile anterioare se cuprind în categoria “B” dacă ele fac ca tensiunile să nu mai corespundă valorilor binare 0, respectiv (când tensiunea rezultantă este între valoarea impusă lui 0 şi cea impusă lui 1. 3) abaterile tensiunii de alimentare care fac ca o tensiune de semnal să fie în afara limitelor toleranţelor pentru valoarea logică 0, respectiv 1. Defecte logice Această lucrare va studia algoritmii de testare a circuitelor în vederea detectării defectelor logice. Definiţie. Defectele logice sunt defecte permanente, statice, care modifică în mod univoc compararea logică a unui circuit, fără a creşte complexitatea sa logică. Neconsiderând deci creşterea complexităţii, rămân în această clasă defectele: 1) conductoare întrerupte; 2) scurtcircuite; 3) lipituri “reci”; 4) inversări de conexiuni; 5) implantarea defectuoasă cu componente; 6) distrugerea unor componente. Defectele logice pot fi exprimate cu ajutorul funcţiilor logice; în situaţia unui defect logic, una sau mai multe variabile zk sunt descrise de funcţia de eroare zk=hk(X), în locul funcţiei standard zk=gk(X), unde: hk(X)gk(X); X=vectorul de intrare. In cazul circuitelor secvenţiale, funcţia standard are expresia: zk=gk(Q,X), iar funcţia de eroare: zk=hk(Q,X). Dacă doar o variabilă este afectată de defect, defectul se numeşte “singular”; în cazul mai multor variabile afectate, se spune că a apărut un “defect multiplu”. Scurtcircuitele între conductoare de semnal şi inversările de contacte sunt, în spiritul celor de mai sus, totdeauna defecte multiple, deoarece afectează minimum două variabile. La un conductor de semnal ramificat, defectele singulare pot apare la oricare din ramificaţii sau la trunchiul lor comun; în această situaţie, de fapt, defectul la trunchiul comun corespunde unui defect multiplu, care va afecta ramurile circuitului. Clase de defecte logice I. Defecte de conectare O mare parte din defectele logice se manifestă ca şi cum una din intrări (ieşiri) sau mai multe ar avea mereu potenţial “0” sau “1”. Aceasta e valabil în special la următoarele defecte ce apar în practică: - conductoare întrerupte; - scurtcircuit între un conductor de semnal şi un conductor de alimentare; - lipituri “reci”; - distrugerea unor componente. Toate aceste defecte se vor numi, în continuare, “defecte de conectare” (“stuck-at faults”). Definiţie: Defectele de conectare sunt defectele logice care se manifestă ca si cum intrări sau ieşiri ale unor componente ar fi conectate permanent la tensiunea “0” sau “1”. Descrierea unui defect de conectare la intrarea sau ieşirea unei componente se face cu ajutorul unei funcţii de eroare speciale, pentru variabila alocată zk: a) pentru defectul “zk mereu în 0”: zk=hk(X)=fn=funcţia nulă; b) pentru defectul “zk mereu în 1”: zk=hk(X)=fe=funcţia unitate. În continuare, în întreg capitolul introductiv şi în capitolul 1 se vor folosi notaţiile: a) în loc de zk=fn: zk/0; b) în loc de zk=fe: zk/1. II. Defecte de scurtcircuit În această categorie se cuprind doar scurtcircuitele între două conductoare de semnal (scurtcircuitele între un conductor de alimentare şi unul de semnal se consideră defecte de conectare, care s-au studiat în subparagraful I ). După cum scurtcircuitul are tensiunea dominantă “0” (o tensiune nulă şi o tensiune unitară conduc, la scurtcircuit, la o tensiune nulă) sau “1” (tensiunea egală cu 0 şi cea egală cu 1, creează, prin scurtcircuit, o tensiune “1”), scurtcircuitul va corespunde conectării de tip AND (ŞI), respectiv OR (SAU), a variabilelor afectate de scurtcircuit (“wired AND”, respectiv “wired OR”). Care din cele două valori va domină în cazul scurtcircuitului, depinde de parametrii tehnologici ai familiei de circuite folosite şi de alocarea valorilor 0, respectiv 1, domeniilor de tensiune. Fie zki(i= )=variabile afectate de scurtcircuit; gki(i= )=funcţiile standard ale variabilelor zki în cadrul funcţionării corecte. Fie: k1, ...,k, ...,k=1, ..., = numărul variabilelor interne zk; (k= ); . Cu notaţiile anterioare aste valabilă definiţia următoare: Definiţie: 1) Efectul unui scurtcircuit AND între variabilele zki (i= ) se manifestă astfel încât funcţia de eroare hki(X), (i= ) este egală cu conjuncţia funcţiilor standard gkj(X), (j= ), pentru toate variabilele zki; hki(X)= (i= ). 2) La un scurtcircuit OR, funcţia de eroare hki(X), (i= ) este egală, pentru () zki, cu disjuncţia funcţiilor standard gkj(X), (j= ): hki(X)= (i= ). 3) Dacă nici tensiunea nulă, nici cea egală cu “1” nu domină, atunci scurtcircuitul fie că influenţează în alt mod funcţiile logice ale variabilelor afectate (de exemplu, apariţia unei funcţii treaptă), fie tensiunea rezultantă a scurtcircuitului este în domeniul nedefinit şi nu poate fi alocată nici valorii “0”, nici lui “1” (apare un defect static de apariţie a unei valori nedefinite, ca în tabelul 1 al acestui capitol). Acest defect ca şi situaţiile în care prin scurtcircuit creşte complexitatea structurii, nu sunt defecte logice. III. Defecte de interschimbare Această categorie cuprinde: a) – inversarea a două contacte sau a două conductoare ale componentelor; b) – interschimbarea a două componente (defecte de implantare). a) La inversarea a două contacte sau a două conductoare care au alocate variabile zk şi zl, defectul se scrie astfel: , unde : gk(X)= funcţia standard pentru zk; gl(X)= funcţia standard pentru zl; hk, hl sunt funcţiile de eroare pentru variabilele zk, respectiv zl. b) Defectele de implantare falsifică funcţiile standard ale variabilei de ieşire a circuitului. Fie: e1, ...,el= variabilele de intrare ale componentelor respective; a=variabila de ieşire a componentei respective. La implementarea corectă (cu componenta A) este valabilă relaţia: a=g(e1, ...,el)=fA(e1, ...,el); iar la implementarea, din greşeală, a componentei B: a=h(e1, ...,el)=fB(e1, ...,el). Funcţia fA redă dependenţa ieşirii de intrare când se foloseşte componenta corectă, A; fB redă dependenţa ieşirii de intrări în cazul folosirii, din greşeală, a componentei B. Posibilitatea detectării defectelor Definiţia 1: Un defect se numeşte ”detectabil” sau “critic” dacă se repercutează asupra variabilelor de ieşire ale circuitului indiferent în ce mod; în cazul defectelor logice, efectul este falsificarea valorii cel puţin a unei variabile de ieşire: Yj=fj(X), unde: X= vectorul de intrare. Definiţia 2: Se numesc “necritice” defectele nedetectabile din exterior; ele nu influenţează mărimile de ieşire pentru că ele nu pot schimba vreun parametru, nici măcar la locul defectului, sau pentru că, datorită redundanţei schemei, efectele lor asupra structurii intere a circuitului nu se reflectă asupra ieşirilor schemei. Exemplul 1: Figura 0.5. prezintă trei defecte logice necritice la un circuit AND; în toate cazurile este valabilă relaţia din cazul funcţionării corecte: d=abc POZA Figura 0.5. Cazul A prezintă funcţionarea normală a circuitului: d=aabc=abc. Cazul B prezintă circuitul cu un defect de conectare necritic (S-a-1): d=1abc=abc. Cazul C prezintă o situaţie de scurtcircuit AND necritic: d=aabc (domină nivel 1). Cazul D înfăţişează acelaşi circuit, dar afectat de un defect necritic de interschimbare: d=abbc=abc. Exemplul 2: Figura 0.6. prezintă un defect care se remarcă pe plan local, dat la ieşire este nedetectabil. A B Figura 0.6. Circuit cu implementare redundantă Cazul A prezintă circuitul fără defecte. Cazul B prezintă circuitul cu un defect necritic de conectare (S-a-1). Ca urmare a întreruperii ce afectează intrarea c, valoarea ieşirii din poartă devine: d=ab (în loc de d=abc). Cu toate acestea, ieşirea y a circuitului va avea în ambele cazuri aceeaşi valoare : A) B) . Prin intervenţii în circuit (introducerea de puncte de test pentru supravegherea valorii semnalelor interne) defectele necritice pot deveni critice. Însă aceste puncte suplimentare de test cresc numărul de variabile de ieşire (la testarea circuitului nu mai trebuie considerate cele n ieşiri, ci n+p ieşiri, unde p=numărul punctelor suplimentare de test). Prin urmare, ieşirile iniţiale şi noile puncte de test nu trebuie tratate separat în procesul testării. Se pot crea chiar algoritmi de plasare ideală a punctelor suplimentare de test. CAPITOLUL I Generarea vectorilor de test şi stabilirea relaţiilor între defectele din circuitele logice combinaţionale pe baza diferenţei booleene 1.1. Concepte şi convenţii În această lucrare se vor trata circuite cu variabile binare; mărimile de intrare xi, variabilele de ieşire yj, şi variabilele de stare qk ale acestor circuite combinaţionale sau secvenţiale sunt componente ale vectorului de intrare binar X, ale vectorului de ieşire Y şi, respectiv, ale vectorului de stare Q: X=(xn, xn-1,...,x1); Y=(ym, ym-1,...,y1); Q=(qp, qp-1,...,q1). Definiţia 1: Un vector se numeşte “determinat” dacă componentele sale au valori binare precizate. Aceşti “vectori determinaţi” se reprezintă totdeauna indiciat: Xi=(xn, xn-1,...,x1)i; Yj=(ym, ym-1,...,y1)j; Qk=(qp, qp-1,...,q1)k. Definiţia 2: Dacă într-un vector doar unele din componentele sale au valori determinate, în timp ce celelalte au valori arbitrare, vectorul se numeşte “incomplet specificat”. Un vector incomplet specificat Xn corespunde unei mulţimi de vectori , ale cărei elemente sunt toţi vectori determinaţi Xi pentru care elementele determinate din Xn coincid cu elementele respective din Xi. Vectorii Xi sunt incluşi în vectorul incomplet specificat: XiXn. Exemplul 1: Fie: X=(x5, x4, x3, x2, x1) Xn=(1, – , 1,0, – ). Atunci = , şi este o valabilă, de exemplu, incluziunea . Fiecărui vector incomplet specificat Xn=(xn, xn-1,...,x1)n îi este univoc asociat un “cel mai mic termen conjunctiv Kn” al variabilelor care ia valoarea 1 pentru toate combinaţiile din Xn. Exemplul 2: Fie: . Fiecărui vector complet determinat Xi îi este asociat în mod univoc minitermenul mi, care, pentru vectorul determinat Xi, ia valoarea 1. Relaţiile între diferitele variabile ale unui circuit se descriu prin funcţii de circuit (fi). Pentru reprezentarea compactă, acestei funcţii se restrâng în vectori de funcţii: F=(fl, fl-1, ...,f1). Dacă unui vector determinat îi este asociată, printr-o funcţie y=f(X), o valoare a funcţiei y=1, atunci acest vector este vectorul-unitate determinat referitor la f(X); unui vector determinat nul îi corespunde valoarea 0. Definiţia 3: Un vector-unitate determinat se numeşte prim dacă nu e conţinut în nici un alt vector-unitate al funcţiei f(X). Definiţia 4: Un vector –unitate determinat nul prim este acel vector determinat nul care nu este conţinut în nici un alt vector nul al funcţiei f(X). Termenii conjunctivi corespunzători vectorilor unitate (primi) sunt temeni unitari (primi; vectorilor nuli (primi) le corespund termeni nuli (primi). Definiţia 5: Dacă toţi vectorii-unitate ai funcţiei fk sunt şi temeni-unitate ai lui fl, atunci fk este inclusă în fl: fkfl. 1.2. Indicierea vectorilor determinaţi Pentru evidenţierea clară, vectorii determinaţi sunt prevăzuţi cu indici octali. Întâi se ordonează componentele vectorului corespunzător în ordine descrescătoare: X=(xn,xn-1,...x1) Componentele vectorului se interpretează ca cifrele numărului k, în cod binar; acest număr se trece apoi în octal (se separă câte trei cifre ale numărului în binar, începând dinspre dreapta). Exemplul 3: Fie: Xk=(0,1,1,0,1,0,1,1). Se obţine: k=01 101 0112=1538. Rezultă: (0,1,1,0,1,0,1,1)=X153. Acest mod de indiciere se va folosi şi pentru vectorii determinanţi ai variabilelor care nu sunt indiciate succesiv; variabilele trebuie însă ordonate ca nişte coordonate ale vectorului. 1.3. Diferenţa (diferenţiala) booleeană Diferenţa booleeană a fost folosită de diferiţi autori ca metodă ajutătoare în proiectarea experienţelor componente ale planului de testare. Şi în această lucrare, se vor folosi: - diferenţa booleeană după o variabilă, pentru obţinerea vectorilor determinanţi pentru cazul defectelor simple în circuite; - diferenţa booleeană după mai multe variabile pentru studiul defectelor multiple în circuite combinaţionale şi al defectelor simple sau multiple în circuite secvenţiale. Diferiţi autori au dat definiţii diferite pentru diferenţa booleeană după mai multe variabile. În această lucrare, în continuare, se folosesc definiţiile următoare: Definiţia 6: Diferenţa booleeană a unei funcţii y=f(xn,...,xk,...,x1) după o variabilă xk este: Unde A B are semnificaţia:”A antiechivalent cu B” şi . Definiţia 7: Diferenţa booleeană a unei funcţii y=f(xk,...,xk,...,xk1) după mai multe variabile xk1,...,xk este: unde . Definiţia 8: Diferenţa booleeană multiplă parţială a unei funcţii: y=f(xk,...,xk,...,xk1) după variabilele xk1,...,xk este expresia: Proprietăţi ale diferenţei booleene 1) Dacă funcţia f este independentă de xi. Demonstraţie: (prin urmare, valoarea funcţiei f nu depinde de xi). 2) Dacă funcţia f depinde permanent de xi. Este valabilă si propoziţia reciprocă. În concluzie, se poate enunţa propoziţia: 2’) f(x) depinde de xi celelalte variabile au astfel de valori încât . Se va arăta că funcţiile de test pentru defectele de tip “stuck at” au expresiile: 3.a) , pentru defectul “xi=S-a-0”; 3.b) , pentru defectul “xi=S-a-1”. 4) Dacă atunci f depinde condiţionat de xi prin Fi=1. 5) ; 6) ;

Referatul Realizarea echipamentelor electronice complexe - informatica pe care doriti sa-l downloadati nu este gratuit. Alegeti una din modalitatile de plata de mai sus pentru a primi codul pentru descarcarea referatului.

Va rugam sa introduceti o adresa de mail valida. Referatul cumparat va fi trimis si la adresa de mail pe care o veti spefica, descarcarea acestuia incepund in momentul in care dati click pe butonul 'descarca', dupa ce ati completat toate datele necesare.