Într-un mod analog se poate determina masa Pământului din perioada şi raza orbitei Lunii în jurul Pământului .
Dacă se cunoaşte masa Soarelui Ms şi perioada de revoluţie T a unei planete în jurul Soarelui , se poate determina raza orbitei r a planetei din ecuaţia (3) . Deoarece perioada se obţine uşor din observaţiile astronomice , această metodă de determinare a distanţei planetelor până la Soare este destul de bună .
Ecuaţia (3) este valabilă pentru mişcările sateliţilor artificiali în jurul Pământului . Se substituie masa Pământului Mp în locul lui Ms în acea ecuaţie .
Legea a doua a lui Kepler pentru mişcarea planetelor trebuie să fie valabilă pentru orbite circulare . Pentru astfel de orbite , atât ω cât şi r sunt constante , astfel încât sunt măturate arii egale în timpuri egale de către linia care uneşte o planetă cu Soarele . Pentru orbitele eliptice exacte însă , sau pentru orice orbită în general , atât r cât şi ω vor varia .
O cometă care se mişcă de-a lungul unei traiectorii eliptice cu Soarele C în focarul elipsei . În timpul dt cometa mătură un unghi dθ= ωdt . Considerăm o particulă care se roteşte în jurul lui C pe o traiectorie oarecare . Aria măturată de raza vectoare într-un interval de timp foarte scurt este Δt . Această arie este egală cu jumătate din baza înmulţită cu înălţimea sau aproximativ ½ din (rωΔt)r . Această expresie devine mai exactă la limită când Δt → 0 . Viteza cu care aria este măturată instantaneu este ωr2/2 .
Dar mωr2 este pur şi simplu momentul cinetic al particulei faţă de C . Prin urmare , legea a doua a lui Kepler , care cere ca viteza de măturare a ariei ωr2/2 să fie constantă , este echivalentă cu afirmaţia că momentul cinetic al oricărei planete în jurul Soarelui rămâne constant . Momentul cinetic al particulei în jurul lui C nu poate fi modificat de o forţă îndreptată către C . Legea a doua a lui Kepler va fi valabilă pentru orice forţă centrală , adică pentru orice forţă îndreptată către Soare . Natura exactă a acestei forţe nu este evidenţiată în această lege .
Legea întâi a lui Kepler este aceea care cere ca forţa gravitaţională să
depindă exact invers proporţional de pătratul distanţei dintre două corpuri , adică să depindă de 1/r2 . Se constată că numai o astfel de forţa poate duce la orbite planetare care să fie eliptice cu Soarele într-unul din focare .
Legile mişcării ale lui Newton şi legea atracţiei universale sunt într-o concordaţă aproape totală cu observaţiile astronomice . S-a considerat mişcarea unei planete în jurul Soarelui ca o problemă „ a două corpuri ” . S-a observat că mişcarea Soarelui poate fi neglijată cu un mare grad de precizie , deoarece raportul dintre masa Soarelui şi masa planetei este mare . Acest lucru a redus problema la mişcarea unui singur corp în jurul unui centru de forţă . Pentru o tratare exactă trebuie să ţinem seama de efectul celorlalte planete şi sateliţi asupra mişcării Soarelui şi planetei .
Această problemă „ a mai multor corpuri ” este foarte dificilă , dar poate fi rezolvată prin metode de aproximaţie cu un mare grad de precizie . Rezultatele unor astfel de calcule sunt în concordanţă cu observaţiile astronomice .