Fie o populaţie statistică N (N foarte mare), pe care o considerăm ca având o distribuţie normală.
Vom extrage un eşantion de efectiv n.
Fie m1, m2, m3 ... mediile găsite pentru diverse eşantioane.
Se studiază fluctuaţia statistică a mediilor eşantioanelor extrase între ele, şi egal repartizate faţă de media M a populaţiei de origine. Se constată că mediile sunt mai puţin dispersate faţă de M, media globală a populaţiei, decât valorile individuale din populaţie.
Distribuţia nou-obţinută în acest mod se numeşte distribuţia mediilor.
Abaterea tip a acestei distribuţii de medii se numeşte abaterea standard a mediei, şi se notează Sm.


Distribuţia mediilor fiind mai puţin dispersată, abaterea tip Sm este totdeauna mai mică decât abaterea tip S a populaţiei de origine; între cele două mărimi există relaţia:

Mulţimea mediilor care se pot găsi pentru diverse eşantioane având acelaşi număr de observaţii, extrase la întâmplare dintr-o populaţie de medie M şi abatere standard S, formează aşadar o distribuţie gaussiană de valoare medie M, şi având abaterea tip Sm.

INTERVALUL DE ÎNCREDERE AL MEDIEI
Intervalul corespunzător distribuţiei mediilor, (M - 2Sm, M + 2Sm), cuprinzând 95,5% din valorile pe care le poate lua media m a eşantionului din mulţimea fluctuaţiilor întâmplătoare, se numeşte interval de confidenţă al mediei cu un coeficient de securitate de 95,5%.


Analog se defineşte intervalul de confidenţă al mediei cu un coeficient de securitate de 99% (Figura 8.47), ca fiind intervalul (M- 2.6•Sm, M + 2.6•Sm) - ne spune că avem 99 şanse din 100 ca media unui eşantion ales să cadă în acel interval.

DETERMINAREA INTERVALULUI DE CONFIDENŢĂ AL MEDIEI
Dorim să studiem la un eşantion intervalul de încredere al mediei observate, m0. Nu cunoaştem nici media M, nici Sm , dar presupunem că ştim abaterea tip S a populaţiei de origine.
Câteodată, experienţa ne arată că în practică, oricât de mic ar fi eşantionul, dar suficient de important, distribuţiile de eşantionaj sunt distribuţii sensibil normale. În aceste condiţii, valoarea m0 găsită pentru m reprezintă valoarea a cărei probabilitate este cea mai mare. În consecinţă, este logic să considerăm că cea mai bună estimare pe care o luăm va fi media M, şi să o substituim în intervalul de confidenţă.
De altfel, abaterea σ a eşantionului reprezintă o estimare a abaterii